SỞ GD&ĐT TTHUE KỲ THI CHỌN HỌC SINH
GIỎI
MÁY
TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH
NĂM
HỌC 2010 - 2011
 |
Thời gian làm bài: 150 phót – Ngày thi:11/11/2010.
GK2
|
||||
|
Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
a) 
(Lấy kết quả chính
xác)
(Lấy kết quả chính
xác)
b)
|
c)
|
biết 
Bµi 2: (5
điểm)
Cho đa thức 
có giá trị là:
khi x lần lượt nhận
giá trị là 1; 2; 3 và khi chia P(x) cho (
) thì được số dư là 34.
có giá trị là: khi x lần lượt nhận
giá trị là 1; 2; 3 và khi chia P(x) cho () thì được số dư là 34.
a)
Xác định các hệ số 
của đa thức 
.
của đa thức .
b)
Tính giá trị chính xác của P(17), P(25), P(59), P(157).
|
b)
x
|
17
|
25
|
59
|
157
|
P(x)
|
Bµi 3: (5
điểm)
a)
Giải phương trình sau với kết quả nghiệm có giá trị
chính xác dạng phân số hoặc hỗn số: 
|
b)
|
Tìm các số tự nhiên x, y
biết: 
Bµi 4: (5 điểm) Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x ; y
; z) nghiệm đúng cả hai phương trình
sau:
|
Bµi 5: (5 điểm)
a) Tính giá trị chính xác dạng phân số
tối giản của tổng: 
b) Tính tổng: 
. Nêu quy trình bấm phím để giải.
. Nêu quy trình bấm phím để giải. |
Bµi 6: (5 điểm)
a)
Tìm
các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn của số tự nhiên: 
b)
Tìm
số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013
|
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số 
xác định bởi:
xác định bởi:
|
Tính giá trị của 
. Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bấm phím liên tục
để tính 
.
. Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bấm phím liên tục
để tính .
|
Bài 8: (5 điểm) Cho hình “quả trứng” được tạo bởi 4 cung vẽ
chắp nối trơn: nửa đường tròn ACB có đường kính AB = 12,24cm; CD là đường kính
của đường tròn chứa nửa đường tròn ACB và vuông góc với AB; cung BE có tâm A;
cung EF có tâm D; cung FA có tâm B (tâm của cung là tâm của đường tròn chứa
cung đó).
Tính
gần đúng chu vi và diện tích của hình “quả trứng” đó.
|
Bài 9: (5 điểm) Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước
Việt Nam năm 1980 là 53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm
trong các giai đoạn 1980-1990, 1990-2000 và 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% và 1,3109%.
a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam ở các năm 1990; 2000; 2010 là bao
nhiêu ? Kết quả làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy.
Năm
|
1980
|
1990
|
2000
|
2010
|
Dân số TB (Triệu
người)
|
53,722
|
|
b) Nếu cứ đà
tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung bình của nước
ta là bao nhiêu ?
c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010,
mỗi năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa
là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số là a% thì năm sau là (a − 0,1085)%). Khi đó
đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ? Nêu sơ lược quy trình
bấm phím trên máy tính để giải.
|
Bài 10: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội
tiếp trong đường tròn tâm I biết: 
và cạnh CD đi qua điểm 
.
và cạnh CD đi qua điểm .
a) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc
ADC.
b) Tính hệ số góc của đường thẳng BC và tọa độ
của điểm C.
c) Tính diện tích tứ giác ABCD.
Cho biết: Công thức tính khoảng cách giữa hai
điểm 
là:
là:
và công thức tính diện
tích của tam giác biết 3 cạnh a, b, c
là:
với p là nửa chu vi của tam giác. Một tứ
giác lồi có 4 đỉnh ở trên đường tròn (tứ giác nội tiếp) thì hai góc đối bù
nhau.
+ Hệ số
góc của đường thẳng 
là 
hoặc 
tùy theo vị trí của
đường thẳng như hình bên (
là góc nhọn).
là hoặc tùy theo vị trí của
đường thẳng như hình bên (là góc nhọn).
|
Hết
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän hoc sinh giái tØnh
Thõa Thiªn HuÕ líp
9 thCS n¨m häc 2010 - 2011
M«n
: MÁY
TÍNH CẦM TAY
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
Bµi
|
C¸ch
gi¶i
|
§iÓm TP
|
§iÓm toµn bµi
|
|||||||||
1
|
 |
5
|
||||||||||
 . |
||||||||||||
 |
||||||||||||
2
|
a) Ta có hệ
phương trình:
Bấm máy giải hệ
, ta được :
Hay :
b) P(17) = 524734;
P(25) = 5101734; P(59) = 549860920;
P(157) » 8,659888175´1010 Þ
P(157) = 86598881754
|
5
|
||||||||||
3
|
a) Tính
 và 
Lưu kết quả lần
lượt vào biến A và biến B. Phương trình trở thành:
  |
5
|
||||||||||
 |
||||||||||||
4
|
Ta có:
 
0 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :
 ( 754 − ALPHA A x2 ) = = = ... cho đến khi A = 27, tìm được các cặp
số (x ; y) = (5 ;
27), (27 ; 5),
(15 ; 23) và (23 ; 15).
Tử vào biểu thức
 ta được: khi (x ; y) = (15 ; 23) hoặc (x ; y) = (23 ;
15) .
Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24)
hoặc (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24)
|
1,5
1,5
2,0
|
5
|
|||||||||
5
|
a)
b)
Quy trình bấm phím: 0 SHIFT STO A; 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A − 1 ) x2 ÷ ( ALPHA A SHIFT x3 + ( ALPHA A + 1 ) SHIFT x3 ) = = = ...
cho đến khi A = 15 = được kết
quả.
|
2,0
2,0
1,0
|
5
|
|||||||||
6
|
a)
 có bốn chữ số cuối là: 4601
Ta có:
     
Vậy:
có bốn chứ số cuối
là: 4601
b) Số dư trong phép chia
1111201020112012 cho 2013:
Ta có:
   nên: 
Suy ra:
Vậy:
 |
3,0
2,0
|
5
|
|||||||||
7
|
Ta có thể tính trực tiếp
 :
Để tính
 ta bấm máy:
SHIFT
( 2 + SHIFT ( 3 + SHIFT ( 4 + SHIFT ( 5 + SHIFT ( 6 ) ) ) ) = Cho kết quả: 
Tính
: Bấm máy theo quy trình:
SHIFT
7 8 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = SHIFT
( ALPHAD − 1 + ALPHA A ) Bấm = liên tục cho đến khi D = 3 bấm tiếp = Cho kết quả là: 
Tương tự ta
có:
 . Suy ra:  |
2,0
2,0
1,0
|
5
|
|||||||||
8
|
Gọi R = 6,12cm là bán kính của nửa đường
tròn ACB.
Độ dài nửa đường tròn ACB là:
Độ dài cung tròn BE là:
Độ dài cung tròn EF là:
  
+ Diện tích nửa hình tròn ACB:
Diện tích hình quạt ABE là:
Diện tích tam giác cong DFA:
Diện tích hình quạt DEF:
Vậy: Diện tích hình “quả trứng”
là:
 |
1,0
1,0
1,0
2,0
|
5
|
|||||||||
9
|
a)
b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn
2000-2010 thì đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người.
c) Công thức tính như sau: gọi
 
Quy trình bấm phím:
88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D
ALPHA
D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1.013109
− ALPHA D ALPHA B ) Bấm = liên tục cho đến khi D = 1, bấm tiếp = ta được kết quả:
Đến năm 2020 dân số TB của nước ta là:
94,9523 triệu người.
|
2,0
2,0
1,0
|
5
|
|||||||||
10
|
a)
   Lưu kết quả vào biến A
Tứ giác ABCD nội tiếp nên :
 Lưu kết quả vào biến B
b) Góc hợp bởi
đường thẳng BC với trục hoành là:
Do đó hệ số góc
của BC là :
+ Đường thẳng BC là đồ thị của hàm số:
, AB đi qua điểm  nên  .
Đường thẳng BC có phương trình:
+ Phương trình đường thẳng DC:
 và DC đi qua E(2 ; 0) nên:
b = 8, nên DC:
+ Hoành độ giao điểm C của BC và CD là
nghiệm của phương trình:
 ;   |
1,0
1,0
1,0
|
5
|
|||||||||
c)
Diện tích
tam giác ABD:
Diện tích
tam giác CBD:
Diện tích
của tứ giác ABCD:
 (đvdt) |
1,0
1,0
|
Nhận xét
Đăng nhận xét